Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Астрономія, №. 61, c. 25-27 (2020)
Математичні проблеми, пов’язані з похибками оцінки відстаней до галактик
С. Парновський, д-р фіз.-мат. наук
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Абстракт
Розглянуто деякі суто математичні проблеми, що виникають у процесі створення штучних вибірок даних при
додаванні похибок до вихідних даних, створених за законом Габбла. Є дві різні можливості за генерації у випадку, коли відхилення у процесі оцінювання відстаней є пропорційними до них і відносна похибка визначення відстані є сталою. Обидві можуть бути застосовані на практиці, але їхні математичні властивості суттєво відрізняються. Крім обговорення проблем, що виникають для обох варіантів, розглянуто формули для опрацювання штучних каталогів за методами найменших квадратів (МНК) та максимальної правдоподібності (ММП). Показано, що формули МНК можна використовувати у ході застосування одного з методів додавання похибок, але кут нахилу оптимальної пропорційної залежності буде недооцінений. Водночас ММП можна використовувати лише для іншого методу додавання похибок. Отримано відповідні формули й оцінки.
Ключові слова
Cтатистичні методи опрацювання даних, метод найменших квадратів, метод максимальної
правдоподібності.