Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Астрономія, №. 71, c. 30-33 (2025)
СПЕЦІАЛЬНІ СФЕРИЧНО-СИМЕТРИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ У f(R) ГРАВІТАЦІЇ
Валерій ЖДАНОВ, д-р фіз.-мат. наук, проф.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна
Абстракт
Вступ. f(R) гравітація є природним узагальненням загальної теорії відносності, де лагранжіан у дії Айнштайна – Гільберта замінюється складнішою функцією. Цю теорію широко використовують у розгляді ранньої інфляції, пізньої інфляції та в моделях темної матерії. Варіація дії в цій теорії приводить до рівнянь четвертого порядку відносно фізичної метрики (система Йордана). Ми вивчаємо конформно перетворену метрику (система Айнштайна) у статичному сферично-симетричному (SSS) випадку.
Методи. Ми використовуємо добре відоме перетворення, яке дозволяє звести задачу до звичайних рівнянь Айнштайна з додатковим скалярним полем, яке називають скаляроном. Основну увагу приділено розв’язкам SSS у випадку великого безрозмірного параметра Mμ → ∞, де M– конфігураційна маса , а μ– маса скалярона в геометризованих одиницях.
Результати. Визначено клас потенціалів скалярона, який охоплює відомі моделі f(R) і допускає простий аналітичний опис SSS об’єктів в області, де розв’язки суттєво відрізняються від випадку Шварцшильда, для Mμ>>1 . Знайдено представлення рівнянь структури, яке дозволяє числове інтегрування у випадку достатньо великого Mμ. Результати можуть бути корисними для тестування числових алгоритмів.
Висновки. Знайдено наближені аналітичні співвідношення для розв’язків SSS гравітації в системі відліку Айнштейна на скінченному інтервалі радіальної змінної у границі за спеціального припущення щодо початкових даних. Результати показують універсальні властивості розв’язків для широкого класу скаляронних потенціалів.
Ключові слова
Релятивістські об’єкти, голі сингулярності, модифікована гравітація.
Список використаних джерел
Sotiriou, T. P., & Faraoni, V. (2010). f(R) theories of gravity. Reviews of Modern Physics, 82, 451.
Shtanov, Y., Sahni, V., & Mishra, S. S. (2023). Tabletop potentials for inflation from f(R) gravity. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 03, 023.
Starobinsky, A. A. (1980). A new type of isotropic cosmological models without singularity. Physics Letters B, 91, 99.
Zhdanov, V. I., Stashko, O. S., & Shtanov, Yu. V. (2024). Spherically symmetric configurations in the quadratic f(R) gravity. Physical Review D, 110, 024056.